已知,D是边长为4的等边△ABC的边BC上一点,ED‖AC交AB于E,DF⊥AC于F,设DF=x

显示全部楼层 · 2008-12-12 23:18:37

求：1.△EDF的面积y与x的函数关系式和定义域

2.当x=？时 △EDF的面积最大？最大面积是多少？

3.若△DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似，求BD

千问 · 2008-12-12 23:18:37

1.因为△ABC为等边△ABC，所以∠C=60°在RT△CDF中，sin∠C=DF/DC所以DC=DF/sin∠C=x/sin60°=x/(√3/2)=2√3x/3所以BD=BC-CD=4-2√3x/3因为ED‖AC所以BE:BD=BA:BC=1所以BE=BD，又∠B=60°，△DBE为等边三角形所以DE=BD=4-2√3x/3因为ED‖AC，DF⊥AC，所以DF⊥ED△EDF为直角三角形所以面积y=DE*DF/2=(4-2√3x/3)x/2=-√3/3x^2+2xy=（-√3/3）x^2+2x定义域为x∈（0，2√3）（注：2√3为三角形ABC的高）2.y=（-√3/3）x^2+2x，为开口向下...