以双曲线的右焦点f2(2,0)为圆心

显示全部楼层 · 2009-1-5 16:35:39

以双曲线的右焦点f2(2,0)为圆心的圆与该双曲线的渐进线相切,且与该双曲线相交与 p.q两点,如线段pq是该圆的直径.求该园的该双曲线的方程

千问 · 2009-1-5 16:35:39

设双曲线的渐近线与x轴夹角为α，双曲线标准方程为x2/a2 - y2/b2 =1则tanα=b/a,连接圆心F2与切点，构成一个直角三角形，其中一条直角边即为圆的半径r,斜边为半焦距c=2,直角边r对应的角恰好为α，sinα=r/c结合tanα=b/a以及c2=a2+b2，解得r=a线段PQ是圆的直径，由对称性可知PQ必然垂直于X轴，所以FP是双曲线的焦半径，|FP|=b2/a,同时FP又是圆的半径，所以|FP|=r=a所以a=b2/a,结合c2=a2+b2以及c=2,解得a=b=√2所以双曲线方程为x2...