请用三角函数证明这道题

显示全部楼层 · 2009-6-6 12:08:58

正方形ABCD，M,N分别在AB,BC上，且BM=BN,BP⊥CM于P，求证:PD⊥PN，相似的证法我会了，请用三角函数证明
请给出步骤

千问 · 2009-6-6 12:08:58

不妨设，正方形边长1,角MCB=x,作:PQ垂直CD于Q,连接DNMB=tanx,所以:BN=MB=tanxPB=sinx,CP=cosxPQ=CP*cosx=(cosx)^2QC=CP*sinx=sinx*cosxDQ=1-QC=1-sinx*cosxNC=BC-BN=1-tanx角CBP=(pi/2)-xDN^2=DC^2+CN^2=1+(1-tanx)^2=(tanx)^2-2tanx+2DP^2=DQ^2+PQ^2=(cosx)^4+(1-sinx*cosx)^2PN^2=PB^2+BN^2-2PB*BN*cos角CBP=(sinx)^2+(tanx)^2-2sinx*tanx*sinx...

千问 · 2009-6-6 12:08:58

tan角MCB = BP/PC = BM/BC因为BM=BN BC=CD所以 BP/PC = BN/CD,推出 BP/BN = PC/CD又因为 BP垂直于CM,不难发现角MCD=角PBN所以三角形PDC与三角形PNB相似然后角BPN等于角CPD因为角BPN + 角NPC = 90°，所以，角CPD + 角NPC = 角NPD...

千问 · 2009-6-6 12:08:58

向量呗,里面有三角函数,你还想怎么证???我晕...