已知四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P作MN‖AD

显示全部楼层 · 2009-6-13 18:53:38

kuai
21、已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN‖AD，EF‖CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设 a＝PM?PE，b ＝PN?PF，解答下列问题：
（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a 与 b的大小关系，并说明理由；
（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由。

千问 · 2009-6-13 18:53:38

（1）∵ABCD是矩形，MN‖AD，EF‖CD∴四边形PEAM、PNCF为矩形∴ a＝PM?PE＝S矩形PEAM， b＝PN?PF＝S矩形PNCF 又∵BD是对角线∴△PMB≌△BFP，△PDE≌△DPN，△DBA≌△DBC∵ S矩形PEAM=S△BDA-S△PMB-S△PDE，S矩形PNCF=S△DBC-S△BFP-S△DPN ∴S矩形PEAM=S矩形PNCF∴ a=b（2）成立，理由如下∵ABCD是平行四边形，MN‖AD，EF‖CD∴四边形PEAM、PNCF也均为平行四边形同（1）可证 S平行四边形PEAM=S平行四边形PNCF 过E作EH⊥MN于H则...

千问 · 2009-6-13 18:53:38

1. a=bPN=DE, PF=BMDEP相似于PMB所以DE/PE=PM/BM整理可得2. 成立，理由同上...

千问 · 2009-6-13 18:53:38

（1）a=b 此时△BMP∽△DNP →PM/PN=BM/DN=PF/PE ∴PM?PE ＝PN?PF (2)相等同上证明相似即可...