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已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的线长为2倍根号7，求圆C的方程？

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1 | 2011-7-9 21:59:07 | 显示全部楼层 |阅读模式

∵圆心在直线x－3y＝0上，∴可设圆心的坐标为（3m，m）。∵圆与y轴相切，∴圆心到y轴的距离就是圆的半径，得：圆的半径为｜m｜。∴圆的方程可写成：（x－3m）^2＋（y－m）^2＝m^2。令y＝x，得：（x－3m）^2＋（x－m）^2＝m^2，再令x－m＝k，得：（k－2m）^2＋k^2＝m^2，∴k^2－4mk＋4m^2＋k^2－m^2＝0，∴2k^2－4mk＋3m^2＝0。令直线y＝x与圆的交点为A（a，a）、B（b，b）。则：a－m、b－m就是方程2k^2－4mk＋3m^2＝0的两根，由韦达定理，得：（a－m）＋（b－m）＝2m，且（a－m）（b－m）＝3m^2/2。由（a－m）＋（b－m）＝2m，得：a＋b...

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