已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π)

显示全部楼层 · 2008-11-24 20:36:25

已知关于x的方程2x^2-(√3+1)x+m=0的两根为 sin θ，cos θ，θ∈(0,2π)
1)sin^2 θ/(sin θ-cot θ)+cos θ/(1-tan θ) 的值；
(2)求m的值；
(3)方程的两根及此时θ的值.

千问 · 2008-11-24 20:36:25

下面用a代替θ由韦达定理sina+cosa=(√3+1)/2sinacosa=m/2(sina)^2+(cosa)^2=1所以(sina+cosa)^2-2sincosa=1(2+√3)/2-m=1m=√3/22x^2-(√3+1)x+√3/2=0(x-√3/2)(2x-1)=0x=√3/2,x=1/2若sina=√3/2,cosa=1/2,则a=π/3若sina=1/2,cosa=√3/2,则a=π/6若sina=√3/2,cosa=1/2,则tana=√3,cota=1/√3(sina)^2/(sina-cot)+cosa/(1-tan)=(5√3-1)/4若sina=...

千问 · 2008-11-24 20:36:25

解：关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ，cos θ则 sinθ+cosθ=(√3+1)/2…………（1）sinθcosθ=m/2………………（2）(1)sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos θ/(1-tan θ) =sin^2 θ/(sin θ-cos θ) - cos^2 θ/(sinθ-c...

千问 · 2008-11-24 20:36:25

解：关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ，cos θ 则 sinθ+cosθ=(√3+1)/2…………（1） sinθcosθ=m/2………………（2） (1)。sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + cos θ/(1-tan θ) = sin^2 θ/(sin θ-cos θ) + co...