请教一道数学题,

显示全部楼层 · 2008-12-7 00:37:59

设函数F(X)对于任意的X,Y属于R,都有F(X+Y)=F(X)+F(Y),且X大于0时,F(X)小于0,F(1)=2.

试问在[-3,3]内F(X)是否有最值?

千问 · 2008-12-7 00:37:59

先证f(x)的奇偶性:
f(0+0)=f(0)+f(0)=>f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(0)=>f(x)=-f(-x)
即f(x)是奇函数只需要证明f(x)在[-3,3]上的单调性即可设x1>x2且在[-3,3]上则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
=f(x1-x2)
0,F(X)0由F(1)=2可以推出=>F(X)=2X.所以题目不对...

千问 · 2008-12-7 00:37:59

解:令Y=-X得:F(X)+F(-X)=F(0) 令Y=0得:F(X)=F(X)+F(0) => F(0)=0
=> F(X)=-F(-X) 令Y=X得:F(2X)=2F(X) 等式两边同时求导得:
2F'(2X)=2F'(X) => F'(2X)=F'(X)
=> F'...