在ABC各边AB BC CA上分别取AD BE CF各等于边长的三分之1，求面积DEF=面积ABC的3分之1

显示全部楼层 · 2009-7-17 20:59:04

ABC各边AB BC CA上分别取AD BE CF各等于边长的三分之1，求面积DEF=面积ABC的3分之1

千问 · 2009-7-17 20:59:04

(图省略)连接CD则△ACD面积=三分之一△ABC面积△ADF面积=三分之二△ACD面积所以△ADF面积=九分之二△ABC面积同理，再连接AE、BF，可证△BDE面积=九分之二△ABC面积
△CEF面积=九分之二△ABC面积所以△DEF面积=△ABC面积-△ADF面积-△BDE面积-△CEF面积=三分之一△ABC面积...

千问 · 2009-7-17 20:59:04

(图省略)连接CD则△ACD面积=三分之一△ABC面积△ADF面积=三分之二△ACD面积所以△ADF面积=九分之二△ABC面积同理，再连接AE、BF，可证△BDE面积=九分之二△ABC面积
△CEF面积=九分之二△ABC面积所以△DEF面积=△ABC面积-△ADF面积-△BDE面积...