求解数学题

显示全部楼层 · 2011-7-20 17:51:46

如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N．
（1）求证：MD=MN；
（2）若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件不变，则结论“MD=MN”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．
（3）若M是AB外一点，上述结论还成立吗？请说明理由
图：http://img.jyeoo.net/quiz/images/200911/31/7bf7f44b.png
我第三问不会解，（1）、（2）问不用了

千问 · 2011-7-20 17:51:46

作NE垂直于AE，垂足为E，因为DM⊥MN，得∠EMN+∠AMD=90°，而在RT△AMD中，∠AMD+∠ADM=90°，所以得∠EMN=∠ADM；在RT△AMD和RT△ENM中，有两个对应角相等，所以△AMD∽△ENM，所以对应边的比相等，EN：EM=AM：AD；写成除式为EN/EM=AM/AD，进行变化(两组分母同时减去分子)得： EN/(EM-EN)=AM/(AD-AM) 在上式中，包含以下等量关系： 1、因为BN是直角CBE的平分线，那么∠EBN=∠ENB=45°，EN=EB，所以EN-EM=EB-EM=BM； 2、因为ABCD是正方形，所以AD=AB，所以AM-AD=AM-AB=BM；则有：EN/BM=AM/BM，所以EN...