非齐次方程的通解。

显示全部楼层 · 2011-7-23 22:03:38

已知B1，B2是Ax=b的两个不同的解，a1,a2是相应齐次方程组Ax=0的基础解系，k1,k2是任意常数，则Ax=b的通解是
A) k1a1+k2(a1-a2)+(B1+B2)/2
B) k1a1+k2(B1-B2)+(B1+B2)/2
选哪个？为什么(B1+B2)/2 是一个特解？还有，a1,a2相减怎么会还是基础解系呢？
稍微详细点。

千问 · 2011-7-23 22:03:38

是不是特解只要代入验证满足Ax=b就行了A（B1+B2)/2=(AB1+AB2)/2=(b+b)/2=b是通解Ax=b选A不选B因为B1-B2是Ax=0的解（自验证）但是不能保证和a1不是线性无关的要成为Ax=b的通解必须得是基础解系+特解，后者有了对A：k1a1+k2(a1-a2）=（k1+k2)a1-k2a2系数只要任意就行了，不管几个数的和...