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导数问题

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2 | 2009-7-20 16:50:42 | 显示全部楼层 |阅读模式

设f(x)是定义在R上的奇函数，在负无穷到零上有2Xf'(2x)+f(2x)<0且f(_2)=0,则不等式xf（2x）<0的解集为？

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千问 | 2009-7-20 16:50:42 | 显示全部楼层

令 2x=t，则原式化为：tf'(t)+f(t)<0注意到 tf(t)=tf'(t)+f(t)故当t<0时有 [tf(t)]'<0 令g(x)=xf(x)，则g(x)在x<0时为单调递减函数又 f(-2)=0 故当 x=-2时,g(x)=0所以 xf(2x)<0即 2xf(2x)<0的解集为-2<2x<0 即-1<x<0而 f(x) 为奇函数，故 g(x) 为偶函数故答案为(-1,1)...

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