三道计算题，50分，谢谢谢谢

显示全部楼层 · 2009-2-21 14:35:07

我要步骤，结果，辛苦你了~~~谢谢~简单易懂~
1.∫∫（x^2+y^2-x）dσD由直线y=2，及y=x和y=2x围成的闭区域
2.∫∫{√（1-x^2-y^2）}dσ D是区域x^2+y^2=0.y>=0
3. ∫∫∫{e^(x^2+y^2)}sinzdV D由x^2+y^2<=1.0<=z<=1

千问 · 2009-2-21 14:35:07

(1)先对X积分,再对Y积分，（D)双积分:(X^2+Y^2-X)dσ=(D)双积分:(x^2+y^2-x)dxdy=积分:(0,2)dy积分(y/2,y)(x^2+y^2-x)dx=积分:(0,2)dy[x^3/3+xy^2-x^2/2]｜(y/2,y)=积分:(0,2)[(y^3/3+y^3-y^2/2)-(y^3/24+y^3/2-y^2/8)]dy=积分:(0,2)[19y^3/24-3y^2/8]dy=[(19/24)(y^4/4)-(3/8)(y^3/3)]｜(0,2)=(19/24)(16/4)-(3/8)(8/3)=19/6-1=13/6.(2).∫∫{√（1-x^2-y^2）}dσ ...