数学圆与直线关系的相关题

显示全部楼层 · 2009-3-17 07:11:30

已知直线l过点P(-5,10)且与圆x2+y2=25相交。
求(1)若直线与圆交于A、B两点，求|PA|*|PB|的值
(2)若AB中点为M 求M的轨迹方程

千问 · 2009-3-17 07:11:30

1、|PM|^2=|PA|*|PB|=100 2、设M（X，Y），o为坐标原点|OA|=5|OM|^2=X^2+Y^2所以 |AM|^2=25-X^2-Y^2又 |PM|^2=(X+5)^2+(Y-10)^2所以 |PM|^2=|PA|*|PB|= (√((X+5)^2+(Y-10)^2 )-√(25-X^2-Y^2))*(√((X+5)^2+(Y-10)^2 )+√(25-X^2-Y^2))=100((X+5)^2+(Y-10)^2 )-(25-X^2-Y^2)=100得 x^2+y^2+5x-10y=0....

千问 · 2009-3-17 07:11:30

x=-5是圆的一条切线交圆于MPM^2=|PA|*|PB/=100(2)个人建议用参数方程做...

千问 · 2009-3-17 07:11:30

（1）数形结合极易得出，由点P向圆所作的切线长=10，再由切割线定理得，|PA|*|PB|=100.(2)设M(x,y).则OM垂直于PM,由勾股定理得|OP|^2=|OM|^2+|PM|^2.由此得M的轨迹方程x^2+y^2+5x-10y=0....

千问 · 2009-3-17 07:11:30

就是解方程啊...

千问 · 2009-3-17 07:11:30

我数学从来就不及格，爱莫能助啊...