已知点D是边长为1的正△ABC的内心,E、F分别为边AB、AC上的两动点

显示全部楼层 · 2009-4-15 17:54:45

已知点D是边长为1的正△ABC的内心,E、F分别为边AB、AC上的两动点，满足∠EDF=60°，求证：三角形AEF的周长为定值

千问 · 2009-4-15 17:54:45

图：http://hi.baidu.com/watwelve/album/item/36d31397b99afc4f54fb96e2.html有些角度我已经标出来了（30度就不说了吧，本身就是角平分线构造出来的；60度是已知条件~）因为四边形内角和为360 ∠B和∠EDG已经互补，所以∠BGD和∠BED也互补，而∠BED与∠AED互补，根据“同角的补角相等” 可得∠AED=∠BGD 这样AAS 可证全等另外补充一下四点共圆四点共圆的基本判定定理：对角互补的四边形的四个顶点共圆...

千问 · 2009-4-15 17:54:45

内心到三角形3边距离相等。假设E在AB上，F在AC上。作DP垂直AB于P，DQ垂直AC于Q，所以DP=DQ PE=DP*tan角EDP，QF=PQ*tan角FDQ. 角EDP+角FDQ=60度 AE+AF =AB-PE-QF=AB-DP*[tan角EDP+tan（60-角EDP）]...

千问 · 2009-4-15 17:54:45

作正三角形ABC内接圆D，则EF与圆D相切，若否，则EDF不等于60度；则三角形AEF的周长为1...