数学几何题

显示全部楼层 · 2009-4-16 09:10:47

圆O是△ABC的外接圆,且AB=AC,延长BC至E，连接AE交圆0于D,求证AB2=AE×AD

千问 · 2009-4-16 09:10:47

证明：
连接CD， BD
因为∠ABD＝∠ACD 又因为 ∠ACB＝∠ADB＝∠ABC 所以 ∠ACD＝∠ABC－∠DBC
因为∠E＝∠ADB－∠BDC
又因为 ∠ABD＝∠ABC
所以：∠E＝∠ABC－∠BDC
因为 ∠ACD＝∠ABC－∠DBC
所以∠ACD＝∠E
因为∠CAE＝∠CAE
所以△ACE∽△ADC
所以AD：AC＝AC：AE
即： AC2=AE×AD
因为：AB=AC
所以：AB2=AE×AD...