已知,在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,∠A与∠C互补。求证:AD=CD

显示全部楼层 · 2009-5-5 21:12:39

我们只学到了等腰三角形，急求！！！！！！！！

千问 · 2009-5-5 21:12:39

最简单的方法是ABCD四点共圆，等圆周角对的弦长相等，就得证了。万恶的教学进度下面是不用圆的解法在BC上取E点，使得BE=BA然后边角边可知三角形BAD全等于三角形DBE然后DE=AD角A=角BED=180度-角DEC=180度-角C所以角C=角DEC所以三角形DEC是等腰三角形，所以CD=DE=AD所以得证...

千问 · 2009-5-5 21:12:39

BC上取E点，使得BE=BA 然后边角边可知三角形BAD全等于三角形DBE 然后DE=AD 角A=角BED=180度-角DEC=180度-角C 所以角C=角DEC 所以三角形DEC是等腰三角形，所以CD=DE=AD 所以得证
或
作DE⊥AB于E，DF⊥BC于点F（注意F在延长线上） ∵BD平分∠ABC ∴D...

千问 · 2009-5-5 21:12:39

作DE⊥AB于E，DF⊥BC于点F（注意F在延长线上）∵BD平分∠ABC∴DE=DF∵∠BAD与∠C互补，∠BAD与∠DAE互补∴∠DAE=∠C∴△ADE≌△DCF∴AD=CD...