y=2倍根号x-2+3倍根号4-x的最大值是

显示全部楼层 · 2009-5-28 19:19:00

用柯西不等式。把2倍根号x-2+3倍根号4-x 看作不等式右边(ac+bd)部分。所以y= 2倍根号x-2+3倍根号4-x <＝（小于等于）根号下(x-2+4-x)*(2平方+3平方)=根号26当2根号4-X＝3根号X-2时取得等号（最大值），此时X＝2...

千问 · 2009-5-28 19:19:00

注意到x-2+4-x=2可设x-2=2sin^2a,4-x=2cos^2a 其中0≤a≤π/2 y=2√2sina+3√2cosa =√26sin(a+b) ,其中sinb=3/√13,cosb=2/√13
最大值为√26...