a,b均为正数，证1／2×(a^n+b^n)小于等于1/(a+b)×(a^(n+1)+b^(n+1))

显示全部楼层 · 2009-6-16 17:55:12

先化成：(a^n+b^n)/2≥((a+b)/2)^n第一步，当n=1时，不等式显然成立。第二步，假设n=k时，不等式成立。即有(a^k+b^k)/2>=[(a+b/2)]^k 那么，两边同时乘以（a+b/2),可得（a+b/2)(a^k+b^k)/2>=（[(a+b/2)]^（k+1）左边=[a^(k+1)+ab^k+a^kb/2+b^(k+1)/2]/2 >=[a^(k+1)+b^(k+1)]/2 即n=k+1时成立。第三步，由一和二可知，n=1时成立，则n=2时成立，则n=3时成立……类推，对任意n不等式都成立。...

千问 · 2009-6-16 17:55:12

先化成：(a^n+b^n)/2≥((a+b)/2)^n第一步，当n=1时，不等式显然成立。第二步，假设n=k时，不等式成立。即有(a^k+b^k)/2>=[(a+b/2)]^k 那么，两边同时乘以（a+b/2),可得（a+b/2)(a^k+b^k)/2>=（[(a+b/2)]^（k+1）左边=[a^(k+1)+ab^k+a^kb/2...