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当m为何值时，方程x的平方—4×x的绝对值+5=m有4个互不相等的实数根

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1 | 2011-9-22 22:55:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：由题意，要使方程x2 -4|x| +5=m即|x|2 -4|x| +5-m=0有4个互不相等的实数根，须将方程看成是以|x|为未知数，且|x|须有两个不相等的正数解令t=|x|，考查函数f(t)＝t2-4t+5-m (t≥0)，其图像是抛物线的一部分（y轴右侧的图形）开口向上，对称轴t=2，要使函数图像与x轴正半轴有两个不同的交点，须使：f(0)>0且△>0即5-m>0且16－4(5-m)>0解得m1所以当10时，函数f(x)=x2-4|x|+5=x2-4x+5，图像是以x=2为对称轴，顶点是（2，1）的抛物线在y轴右边的部分。x<0时，函数f(x)=x2-...

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