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已知两两垂直的三条射线OA、OB、OC交平面于α于A，B，C，若OA=1，OB=2，OC=3，则a与平面OAB所成角的余弦值

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1 | 2011-9-24 09:49:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

答案是A。方法如下：过O作OD⊥AB交AB于D。∵OC⊥OA、OC⊥OB、OA∩OB＝O，∴OC⊥平面OAB，∴OD是CD在平面OAB上的射影，∴由三垂线定理，有：CD⊥AB。由OD⊥BC、CD⊥BC，得：∠ODC为平面α与平面OAB所成角的平面角。由勾股定理，有：AB＝√（OA^2＋OB^2）＝√（1＋4）＝√5；　AC＝√（OA^2＋OC^2）＝√（1＋9）＝√10。由三角形面积公式，容易得出：OD×AB＝OA×OB，∴OD＝OA×OB/AB＝1×2/√5＝2/√5。再由勾股定理，有：AD＝√（OA^2－OD^2）＝√（1－4/5）＝1/√5；CD＝√（AC^2－AD^2）＝√（10－1/5）＝7...

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