已知⊙o的圆心o与园内任意一点A，求证：过A的弦垂直于OA的最短

显示全部楼层 · 2011-9-30 20:57:45

知识点:在等圆或同圆中,弦心距越小,则对应的弦越长.证明:设过点A且垂直OA的弦为BC,再过点A另作一条弦DE(异于BC).作OF垂直DE于F.角OAF<角OFA,则OF<OA.所以,BC<DE.即过点A且垂直于OA的弦最短....

千问 · 2011-9-30 20:57:45

证明：过A做垂直于OA的弦BC和任意一条弦DE，再过O做OF垂直于DE，（C,D 在一边）连接ODOC可以写出：OD2-OF2=FD2 (1)
OC2-OA2=AC2 (2)
OA2-OF2=AF2 (3)由(1)-(2)得： OD2-OC2+OA2-OF2=FD2-AC2 (4)...