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如图，凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC垂直BD，已知OA大于OC,OB大于OD试比较BC=AD与AB=CD的大小

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1 | 2011-10-7 20:09:41 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：结论是：AD＋BC＞AB＋DC证明：因为OA＞OC，OB＞OD所以可在OA上取OM＝OC；在OB上取ON＝OD，连接DM、MN、NC、AN、BM，设AN、BM交于P 根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得：AP＋PB＞AB；MP＋PN＞MN 上述两式相加：AP＋PB＋ MP＋PN＞AB ＋MN 即AN＋MB＞AB ＋MN 因为OM＝OC，ON＝OD，CM⊥DN所以AC是DN的垂直平分线，DB是CM的垂直平分线且四边形DCNM是菱形所以AN＝AD、BM＝BC、MN＝DC 所以AD＋BC＞AB＋DC江苏吴云超解答　供参考！...

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