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数学分析题目 求解答思路
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2011-10-9 20:45:58
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反证:若f(x)在区间[a,b]上无界则把这个闭区间分成两部分[a,x1][x1,b]f(x)至少在其中一个区间上无界,继续划分这个区间,最终得到一个闭区间套。根据闭区间套定理,区间套中存在唯一的点P∈[an ,bn ],n=1,2,3..因为对任意xo属于[a,b],f(x)在x=xo处极限存在。所以f(x)在P处存在极限。设极限为A,,存在δ>0使得x∈(P-δ,P+δ)时,f(x)有界。通过适当选取,使得(P-δ,P+δ)包含[an,bn]这个区间时,函数在区间内无界,所以矛盾。...
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