不等式证明

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2 | 2009-7-1 22:37:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

1/x+1/y+1/z=[(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z ]/(x+y+z)=[3+(y/x+x/y)+(x/z+z/x)+(z/y+y/z) ]/(x+y+z)≥[3+2+2+2]/(x+y+z)=9/(x+y+z),(均值不等式） x=y=z时等号成立。因为x,y,z不全相等,所以上式取不到"="....

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千问 | 2009-7-1 22:37:27 | 显示全部楼层

等式两边同乘(x+y+z)得:3+y/x+x/y+z/x+x/z+y/z+z/y>9下面用均值不等式即可...

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