已知p.q是自然数，x=(√5-1)\2满足方程x^3+px+q=0,求p+q的值

显示全部楼层 · 2011-10-11 22:20:13

把 x=(√5-1)/2代入方程x^3+px+q=0，得： (√5-1)/2)^3+ (√5-1)/2*p+q=0，化简得： √5-2+ [(√5-1)/2]*p+q=0，即q=2-√5-[(√5-1)/2]*p>=0简化 p>=3-√5∵p、q是自然数，则p=2,3,,,,时，q值均小于0，则q不为自然数∴ 无解...

千问 · 2011-10-11 22:20:13

x=(√5-1)\2两边平方得到x^2=1-x即x^2+x=1(x+a)(x^2+x-1)=0展开得到x^3+(a+1)x^2+(a-1)x-a=0运用待定系数法，得到a+1=0，a-1=p,-a=q故p=-2,q=1所以p+q=-1...

千问 · 2011-10-11 22:20:13

x2=(3-√5)/2=1-xx2+x-1=0说明x^3+px+q含有因式x2+x-1x3+px+q-x(x2+x-1)=-x2+(p+1)x+q所以 p+1=-1
q=1
p=-2,q=1
p+q=-1...

千问 · 2011-10-11 22:20:13

解：x=(√5-1)\2两边平方即得到x^2=1-x即x^2+x=1(x+a)(x^2+x-1)=0展开得x^3+(a+1)x^2+(a-1)x-a=0运用待定系数法，既得a+1=0，a-1=p,-a=q故p=-2,q=1所以p+q=-1希望采纳呢，谢谢....

千问 · 2011-10-11 22:20:13

x=(√5-1)\2两边平方得到x^2=1-x即x^2+x=1(x+a)(x^2+x-1)=0展开得到x^3+(a+1)x^2+(a-1)x-a=0运用待定系数法，得到a+1=0，a-1=p,-a=q故p=-2,q=1.0所以p+q=-1 老兄，对的...