数学推理问题

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1 | 2011-2-12 15:39:51 | 显示全部楼层 |阅读模式

首先根据他们六人每人花的钱数正好等于商品数的平方，得知每个人的花销都是一个完全平方数，不妨就根据每个人的标识，设他们各自买的商品数是A,B,C和a,b,c。又因为每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，也就是说对应的两个完全平方数的差是48。所以A^2 - a^2 = 48，且B^2-b^2=48，且C^2-c^2=48因为对每一组X^2-x^2=48而言，可以分解成(X+x)*(X-x)=48把48分解成两个自然数的乘积的形式，一共有：48 = 1 * 48 = 2 * 24 = 3 * 16 = 4 * 12 = 6 * 8又因为X+x和X-x具有相同的奇偶性，所以能拆解成X+x和X-x的组合只有：2*24, 4*12和6*...

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