Buffon投针问题：当针长（为7）大于平行线宽度（为4）时，针与一条（或两条）平行线相交概率如何求？跪求

显示全部楼层 · 2011-2-21 21:07:18

假设直线是平面上的水平线，取针的中点为O点，O点与“下方”直线的距离设为x，则x取值范围是（0=arcsin((4-x)/3.5)，，要与下方直线相交，则th>=arcsin(x/3.5)。先讨论0=arcsin((4-x)/3.5)，，再让x可变（限制0<=x<=2），...

千问 · 2011-2-21 21:07:18

下面就是一个简单而巧妙的证明。找一根铁丝弯成一个圆圈，使其直径恰恰等于平行线间的距离d。可以想象得到，对于这样的圆圈来说，不管怎么扔下，都将和平行线有两个交点。因此，如果圆圈扔下的次数为n次，那么相交的交点总数必为2n。现在设想把圆圈拉直，变成一条长为πd的铁丝。显然，这样的铁丝扔下时与平行线相交的情形要比圆圈复杂些，可能有4个交点，3个交点，2个交点，1...