奇偶性与周期性综合题

显示全部楼层 · 2011-2-28 14:33:46

D f(x-1)与f(x+1)都是奇函数，则：f(x-1)，f(x+1)的图象关于原点对称，而f(x-1)，f(x+1)的图象分别是由f(x)的图象向右，向左平移1个单位得到的，所以f(x)的图象可由f(x-1)的图象向左平移1个单位得到，也可由f(x+1)的图象向右平移1个单位得到，所以f(x)的周期为：2*2=4，即f(x)=f(x+4)。而f(x-1)是奇函数，所以f(x+3)是奇函数。...

千问 · 2011-2-28 14:33:46

∵f(x-1)是奇函数∴f(-x-1)=-f(x-1）令x－1＝t，则f(-2-t)=-f(t)f(x+1)是奇函数∴f(-x+1)=-f(x+1)，令x+1=t，则f(2-t)=-f(t)则f(-2-t)=f(2-t)而括号内的数相差4，即相差4的两个数的函数值相等，故函数的周期为4∵f(x-1)是奇函数∴.f(x+3)是奇...

千问 · 2011-2-28 14:33:46

f(x-1)+f(-1-x)=0*f(1+x)+f(1-x)=0**(由已知)=> f(x)=-f(-2-x)=-f(2-x)(这里的x不是固定值，*中x-1变为x，**中x+1变为x)=> f(-2-x)=f(2-x)=> f(x)=f(x+4) 又由f(x-1)是奇函数，所以f(x+3)是奇函数选D...