已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R)，求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件

显示全部楼层 · 2011-3-11 22:37:18

f(x)=-x2+ax-Inx(a∈R) f ' (x)=（-2x+a-1）/x (a∈R) 令f ' (x)=（-2x+a-1）/x=0即2x2-ax+1=0要使函数f(x)既有极大值又有极小值，又函数定义域为R+,△>0,且x1+x2>0.x1x2>0,即a2-8>0,a/4>0,解得，a>2√2,...

千问 · 2011-3-11 22:37:18

f(x)=-x2+ax-Inx，定义域为：(0,+无穷)，f'(x)=-2x+a-1/x=-(2x+1/x)+a，令f'(x)=0，则：a=2x+1/x，函数f(x)既有极大值又有极小值，则：a=2x+1/x>2√2。故所求充要条件为：a>2√2。...

已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R)， 求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件

已知函数f(x)=-x²+ax-Inx(a∈R)，求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件