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M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,E,F分别为P在AB,AC上的投影

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1 | 2011-10-28 09:39:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

M是等腰直角三角形ABC的底边BC的中点,P是BC边上任意一点,E,F分别为P在AB,AC上的投影，求证：ME⊥MF【证明】这个题我想应该不止两种证明方法，有一种是计算法，即设等腰直角三角形ABC的一条直角边为a，再设PE=b。将相关线段长度求出。理论上此方法应该可以，由于麻烦，下面给出另一种方法。如图：做如下辅助线连接AM、AP、EF，AP和EF交于O点，连接OM由于E、F是P点在两条直角边上的投影所以PE⊥AB、PF⊥AC则四边形AEPF为矩形，O为这个矩形对角线的交点如此：以O点为圆心，1/...

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