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1+(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)`````+(1/1+2+3+`````+n)=?

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查看11 | 回复1 | 2009-8-16 22:27:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
这里用到的裂项相消法因为1+2+3+..+n=n(n+1)/2 所以[1/（1+2+3+…+n)]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)] 所以Sn=1+[1/(1+2)]+〔1/(1+2+3)〕+[1/(1+2+3+4)]+……+[1/(1+2+3+……+n)] =2[1/1-1/2]+2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)] =2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)] =2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)...
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