已知数列an中，若a（n+1）=an/2a(n+1) a1=1 a6=

显示全部楼层 · 2009-8-19 09:20:42

根据已知得：a(n)=2(a(n+1))^2=8(a(n+2))^4=…=[2^(2^k-1)]*(a(n+k))^(2^k)---k为正整数此时，令n=1,k=5,有a(1)=[2^(2^5-1)]*a(6)^(2^5)因为a(1)=1,所以a(6)^32=1/（2^31）两边开根号32次方，得a(6)=0.51...

千问 · 2009-8-19 09:20:42

这样的两边不包含常数项而只有乘积形式的数列，可以考虑取对数求通项。原式为 A(n+1)^2 = (1/2)An ,两边取自然对数，有2LnA(n+1) = LnAn + Ln(1/2)变形得到2[LnA(n+1)-Ln(1/2)] = LnAn -Ln(1/2)显然，数列{LnAn -Ln(1/2)}是等比数列，首项为-Ln(1/2),公...