在三角形中ABC,角A、B、C对边分别为a、b、c 。已知c=2.C=60°。若sinC+sin(B-A)=2sin2A.求三角形ABC面积

显示全部楼层 · 2012-4-3 13:31:59

解：∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，∠A=π/2，∠B=π/6，a=4√3/3，b=2√3/3，可得S=2√3/3当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a……①，∵c=2，∠C=60°，c^2=a^2+b^2-2abcosC∴a^2+b^2-ab=4……②，联立①①解得a=2√3/3，b=4√3/3，所以△ABC的面积=1/2absinC=1/2xabsin60°=2√3/3综上可知△ABC的面积为2√3/3...

千问 · 2012-4-3 13:31:59

sinC+sin(B-A)=2sin2A因为C=180-(B+A)所以sin(B+A)+sin(B-A)=2sin2A展开整理2sinBcosA=4sinAcosAsinB=2sinAb=2a余弦定理2abcosC=a平方+b平方-c平方2a的平方=a平方+4a平方-43a平方=4a=3分之2倍根下3b=3分之...

千问 · 2012-4-3 13:31:59

sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)sinC+sin(B-A)=sin(A+B)+sin(B-A)=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosAsinB=2sinA根据正弦定理b=2a由余弦定理2X2=4axa+axa-2x2axaxsin60a=2/根号3面积=1/2xabsin60=axasin60=3...