如图,在圆O中,直径AB与弦CD相交于点E,OF⊥CD于点F,若设AE=6,BE=14,∠OEF=45，试求OF,CD 的长

显示全部楼层 · 2012-12-1 17:53:58

解:∵AE=6,BE=14∴AB=AE+BE=6+14=20∴AO=AB/2=20/2=10∴EO=AO-AE=10-6=4∵OF⊥CD∴CF=DF=CD/2(垂径分弦)∵∠OEF=45∴等腰RT△OEF∴FO=EO/√2=4/√2=2√2∵CO=AO=10∴CF=√（CO2-FO2）＝√（100-8）＝2√23∴CD=2CF=4√23...

千问 · 2012-12-1 17:53:58

BE=14,AE=6所以AB=20.所以圆的半径为10.所以EO=AO-AE=10-6=4.因为角OEF=45°。所以设OF=X。所以OF=OE=X.所以X^2+X^2=OE^2所以OF=2根号2.
连接OC,所以CF^2+OF^2=OC^2.所以CF=根号92...