如果向量组α1，α2，α3，α4线性无关，而且其中的每一个向量都与向量β正交，则向量组

显示全部楼层 · 2012-12-4 14:02:44

令A1α1+A2α2+A3α3+A4α4+A5β=0 ..(1)等式两边同时乘上β，则A1α1β+A2α2β+A3α3β+A4α4β+A5ββ=0 由于αi 与β 正交，则αiβ =0，i=1,2,3,4则A5ββ=0若β不为0向量，则
取A5=0，
则(1)式变成
A1α1+A2α2+A3α3+A4α4=0(2)
而α1，α2，α3，α4线性无关，则(2)成立的话，必须 A1=A2=A3=A4=0
即：(1)式成立的话必有 A1=A2=A3=A4=A5=0
即线性无关若 β=0，则A5取一个不为0的值，取A1=A2=A3=A4=0 ...

千问 · 2012-12-4 14:02:44

(C) 成立不解释了有疑问请追问...

千问 · 2012-12-4 14:02:44

选B若线性相关，存在不全为0的数x1,x2,x3,x4,x使得：x1α1+x2α2+x3α3+x4α4+xβ=0用β作用两边，作内积由于α1，α2，α3，α4与β都正交，所以x=0,数x1,x2,x3,x4不全为0使得x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0与α1，α2，α3，α4线性无关矛盾。...

千问 · 2012-12-4 14:02:44

aα1，α2，α3，α4与β正交，所以αi*β=0 所以β是ax=o的解所以r（α1，α2，α3，α4，β）小于4...

千问 · 2012-12-4 14:02:44

C正交必无关，除非β=0...