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求解不定积分

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查看11 | 回复1 | 2011-11-26 18:21:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
∫ln(e^x+1) / e^xdx，令u=e^x => dx=1/udu= ∫ln(u+1) / u2du= ∫ln(u+1)d(-1/u) <=分部积分法第一步= (-1/u)ln(u+1) + ∫(1/u)dln(u+1) <=分部积分法第二步= -ln(u+1) / u + ∫1/[u(u+1)]du= -ln(e^x+1) / e^x + ∫[(u+1)-u]/[u(u+1)]du= .. + ∫[1/u - 1/(u+1)]du= .. + ln|u| - ln|u+1| + C= .. + ln|e^x/(e^x+1)| + C= .. + ln|1/(e^-x + 1)| + ...
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