用数学归纳法证明:5^n+(-1)^(n+1)(n∈N*)能被6整除.

显示全部楼层 · 2012-12-12 08:14:55

n=0时该式=0 能被6整除n=n能被6整除5^(n+1)+(-1)^(n+2)=5*5^n+(-1)*(-1)^(n+1)=5*(5^n+(-1)^(n+1))-6*(-1)^(n+1)5^n+(-1)^(n+1)能被6整除，6*(-1)^(n+1)也能被6整除所以n+1式也可以被6整除...

千问 · 2012-12-12 08:14:55

当n=1时，原式=6 显然能被6整除假设当n=k时命题成立，即有5^k+(-1)^(k+1)能被6整除可设 5^k+(-1)^(k+1)=6s(s为正整数)则当n=k+1 时，原式=5^(k+1)+ (-1)^(k+2)=5*5^k-(-1)^(k+1)=30s-6*(-1)^(k+1)显然此式能被6整除。也就是说对于任意自然数n都成立...