已知向量︱a︱=1，︱b︱=2满足（a+2b）⊥（3a-b）求向量a与b夹角的大小？

显示全部楼层 · 2012-12-12 10:16:40

(1) （a+2b）⊥（3a-b）则(a+2b)·(3a-b)=03a2 +5a·b-2b2 =03+5a·b-8=0，a·b=1cos=a·b/(|a|·|b|)=1/2，从而向量a与b夹角为60°(2) |a-2b|2=(a-2b)2=a2-4a·b+4b2=1-4+16=13所以 |a-2b|=√13...

千问 · 2012-12-12 10:16:40

(1)（a+2b）⊥（3a-b），则（a+2b）·（3a-b）=0即（3a2+5ab-2b2）=0 代入数据得5向量AB=4-3=5
a·b=1cos（ab）=1/2 所以夹角为60°(2) |a-2b|2=(a-2b)2=a2-4a·b+4b2=1-4+16=13则|a-...