奥数论证题：取100个自然数,从中是否可以找到若干个数,

显示全部楼层 · 2013-2-18 13:49:00

可以，先设这100个自然数为k。先从两个自然数入手，有偶数，可被2整除，结论成立；当其中无偶数，奇数之和是偶数可被2整除．再推到3个自然数，当其中有3的倍数，选这个数即可；当无3的倍数，若这3个数被3除的余数相等，那么这3个数之和可被3整除，若余数不同，取余1和余2的各一个数和能被3整除，类似断定5个，6个，…，整数成立．利用结论与若干个数之和有关，构造k个和．设k个数是a1，a2，…，ak，考虑，b1，b2，b3，…bk其中b1=a1，b2=a1+a2，…，bk=a1+a2+a3+…+ak，考虑b1，b2，…，bk被k除后各自的余数，共有b；能被k整除，问题解决．若任一个数被k除余数都不是0，那么至多有余1，2，…，余k-1，所以至少有两个数...

千问 · 2013-2-18 13:49:00

应该是可以的取100个自然数，将它们取出小于100的部分，再按从小到大排列，则最小的可能是0，最大的可能是99，分别编号为a0，a1，a2，。。。，ai，。。。，a99；则，0≤a99≤99如果存在ai=0，则只要取其对应的自然数，就是100的倍数；因此，假设ai≠0，则1≤a99≤99假设，存在奇数j个，则偶数为100-j个，先洗澡去...

千问 · 2013-2-18 13:49:00

这一百个数记为a1，a2,a3,........,a100记S1=a1,S2=a1+a2,.S3=a1+a2+a3,..........S100=a1+a2+............+a100若S1,S2,...S100这100个数中有一个数Si是100的倍数，则a1+a2+.......+ai的和是100的倍数.若S1,S2,...S100这1...

千问 · 2013-2-18 13:49:00

那可不是，比如：1、2、、3、4、5······99、101题目没有说连续自然数...