已知a、b、c分别是三角形ABC的三边，试说明：(b^2+c^2-a^2)^2-4b^c^2＜0

显示全部楼层 · 2012-4-14 19:16:00

证明：由余弦定理知：b^2+c^2--a^2=2bccosA
所以
(b^+c^2--a^2)^2--4b^2c^2
=(2bccosA)^2--4b^2c^2
=4b^2c^2(cosaA+1)(cosA--1)
因为 b , c是三角形的边，A是三角形的内角，
所以
b大于0，c大于0，--1小于cosA小于1，
所以 4b^2c^2大于0，cosA+1大于0，cosA--1小于0，
所以
4b^2c^2(cosA+1)(cosA--1)小于0，
即：（b^...

千问 · 2012-4-14 19:16:00

(b2+c2-a2)^2-4b2 c2=(b2+c2-a2+2bc)（：(b2+c2-a2-2b c）=（（b+c）2-a2）（（b-c）2-a2）=（a+b+c）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-...