已知x/x^2+x+1=m(m不等于0),求x^2/x^4+x^2+1的值，详细的加分

显示全部楼层 · 2012-4-19 13:08:58

x=mx2+mx+mmx2+m=(1-m)x两边平方m2x^4+2m2x2+m2=(1-2m+m2)x2两边减去m2x2m2x^4+m2x2+m2=(1-2m)x2m2(x^4+x2+1)=(1-2m)x2所以原式=m2/(1-2m)...

千问 · 2012-4-19 13:08:58

解：∵x/﹙x2＋x＋1﹚＝m
∴ ﹙x2＋x＋1﹚/x＝1/m
x＋1/x＝﹙1－m﹚/m
﹙x＋1/x﹚2＝﹙1－m﹚2/m2
x2＋1/x2＋2＝﹙1－m﹚2/m2
...

千问 · 2012-4-19 13:08:58

x/x^2+x+1=m(x^2+x+1)/x=1/mx+1+1/x=1/mx+1/x=1/m-1(x^4+x^2+1)/x^2=x^2+1+1/x^2=(x+1/x)*2-1=(1/m-1)^2-1=1/m^2-2/m=(1-2m)/m^2x^2/x^4+x^2+1=m^2/(1-2m)...

千问 · 2012-4-19 13:08:58

x/（x^2+x+1）=m分子分母都除以x得：1/ (x+1+1/x)=m,所以，x+1/x =1/m-1 ,所以x^2 + 1/x^2 =(x+ 1/x) ^2 -2 =(1/m-1)^2 -2x^2/(x^4+x^2+1)分子分母都除以x^2得：1/(x^2 +1+1/x^2) 把x^2 + 1/x^2 =(1/m...

千问 · 2012-4-19 13:08:58

将原等式两边平方得到：x^2/(x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x)=m^2两边同时取倒数设要求的式子=y1/y+2(x^2+x+1)/x=1/m^21/y+2/m=1/m^21/y=(1-2m)/m^2 y=m^2/(1-2m)...