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首先可以把x的范围定在(0,pi/2],因为若x=x0>pi/2,那么令x=pi-x0的话,显然值比x=x0时候更大,这样sin(x)和cos(x)均大于0.再考虑cos^2(x)-2(1-sinx)=1-sin^2(x)-2+2sin(x)=-(sin(x)-1)^2<=0说明cos^2(x)<=2(1-sin(x)),即cos(x)<=sqrt(2)sqrt(1-sin(x))于是分子第一项是分母第一项的sqrt(2)倍,分子第二项比分母第二项的sqrt(2)倍小,且均为正数,因此最大值为sqrt(2),选B.最大值在x=pi/2时取到.... |
