数列a(n+1)=an^2+1,a1=1的通项公式是什么？ a1=1

显示全部楼层 · 2018-4-13 21:30:04

它的通项只能是一个递推公式，如下书写即可：
1
当n=1时an=
a^2（n-1）,
当n>1时给个资料你看，你会发现这题本法已是最简的表示法了简化形式xn+1=Pxn2+Q (P≠0)下面只讨论这个形式，暂时只研究P>0的情况。1§Q>0，这个非常难，不幸这个递推数列方程没有解析解（即无法通过初等函数来表达，要用无穷级数来表达，用级数表达难度很大，而其本身失去了简化运算的意义。）2§Q=0，这个形式最简单。两边取对数∴lnxn+1=lnP+2lnxn (xn>0)lnxn+1+ lnP =ln(Px...

千问 · 2018-4-13 21:30:04

由题知 a1=1 a2=a1^2+1=2a3=a2^2+1=(a1^2+1)^2+1a4=((a1^2+1)^2+1)^2+1a5=(((a1^2+1)^2+1)^2+1)^2+1............................以此类推：an=(````````(((a1^2+1)^2+1)^2+1)^2+1）+1...

千问 · 2018-4-13 21:30:04

这个公式没有初等表达式的通项公式，这是一个非线性方程，是数学中的难题之一。有一个带数论函数的通项公式：a(n)=[a^2^n], 这里[x]为高斯取整函数，即不大于x的最大整数。其中a=1.2259024435287485386279474959130085213..., 但是a 的精确值得不到。...

千问 · 2018-4-13 21:30:04

a(n+1)=an^2+1如果是a(n+1)=an^2 就好办了两边取对数...

千问 · 2018-4-13 21:30:04

a(n+1)=an^2+1如果是a(n+1)=an^2 就好办了两边取对数...