过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为3/4π的直线,交抛物线于AB两点，则|AB|=？

显示全部楼层 · 2013-1-1 16:35:19

解：抛物线y^2=8x的焦点是（2，0），
所以直线AB的方程是：y=tan(3派/4)(x--2)，
即：
y=--x+2，
把y=--x+2代入 y^2=8x得：
(--x+2)^2=8x,
即：x^2--12x+4=0,
设A，B两点的坐标分别为A(x1,y1), b(x2,y2)，
由有：x1+x2=12,
x1*x2=4,
所以
(x1--x2)^2=(x1+x2)^2--4x1*x2=128
...

千问 · 2013-1-1 16:35:19

由y2=3x得其焦点f（34，0）．则过抛物线y2=3x的焦点f且倾斜角为120°的直线方程为y=-3×（x-34）．代入抛物线方程，消去y，得16x2-40x+9=0．设a（x1，y1），（x2，y2）则x1+x2=52，x1x2=916．所以|ab|=1+k2|x1-x2...

千问 · 2013-1-1 16:35:19

解：抛物线y^2=8x的焦点是（2，0），所以直线AB的方程是：y=tan(3派/4)(x--2)，即：y=--x+2，把y=--x+2代入y^2=8x得：(--x+2)^2=8x,即：x^2--12x+4=0,设A，B两点的坐标分别为A(x1,y1),b(x2,y2)，由有：x1+x2=12,...