三角形ABC中，三内角A.B.C满足2B=A+C,且A<B<C,tanA*tanC=2+根号3，求A,B,C

显示全部楼层 · 2011-12-22 23:43:14

2B=A+C3B=A+B+C=180°B=60°tan(A+C)=-tanB=-√3=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)tanA+tanC=3+√3tanAtanC=2+√3tanA=1,tanC=2+√3A=45°，B=60°，C=75°...

千问 · 2011-12-22 23:43:14

2B=A+C，∴A+B+C=3B=180°，B=60°。C=120°-A,tanC=(-√3-tanA)/(1-√3tanA),由tanA*tanC=2+根号3，得-√3tanA-(tanA)^2=(2+√3）（1-√3tanA),(tanA)^2-(3+√3）tanA+2+√3=0，A<B<C解得tanA=1，∴A=45°，...