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设二次函数f(x)=ax^2 +bx+c(a,b,c∈R)，已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0

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查看11 | 回复1 | 2012-6-1 06:38:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
(1)∵不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0∴取sinα=1，则f（sinα）=f（1）≥0取cosβ=-1，则f(2+cosβ)）=f(1)≤0∴f(1)=0（2）∵f(1)=a+b+c=0∴b=-（a+c）∴f（x）=ax^2-（a+c）x+cf（3）=9a-3a-3c+c=6a-2c≤0∴c≥3a（3）a>0，所以抛物线开口朝上又不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0，∴-1<x<1时f（x）≥0，∴-1<x<1时f（x）单调递减f(sinα)的最大值=f(-1)=a-b+c=8又f（1）=a+b+c=0所以a+c=4b=-4...
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