f(x)=(m+1/m)lnx+1/x-x,当m=2时。求函数的最大值

显示全部楼层 · 2012-6-6 15:09:11

当m=2时，f(x)=(2＋1/2)lnx＋(1/x)－x则：f'(x)=(3/2x)－(1/x2)－1=(－2x2＋3x＋1)/(2x2)=－[(2x－1)(x－1)]/(2x2)则：f(x)在(0，1/2)上递减，在(1/2，1)上递增，在(1，＋∞)上递增，则f(x)的极大值是f(1)=0，f(x)的极小值是f(1/2)=－(5/2)－(3/2)ln2...

千问 · 2012-6-6 15:09:11

不用搞那么复杂，不用分析增减性，函数的极值取在导数为0的位置。也就是f'(x)=0的位置。求方程f'(x)=0，再把解出的x代入f(x),得到的不是最大值就是最小值。最大的那个就是。...

千问 · 2012-6-6 15:09:11

m=2时，f(x)=3/2 lnx+1/x-x求导f'(x)=3/2x-1/x^2-1令f'(x)》0且左右同乘以x^2-x^2+3/2x-1》0x^2-3/2x+1》0解不等式，注意定义域x>0解得的区间就是增区间，然后根据增减性就能知道最大值在哪个点取到了...

千问 · 2012-6-6 15:09:11

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