非常简单的傅里叶级数展开

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1 | 2017-9-7 01:24:55 | 显示全部楼层 |阅读模式

因为∫axcosnxdx=ax/n*sin(nx)-a/n∫sin(nx)dx=ax/n*sin(nx)+a/n2*cos(nx)+C∫axsinnxdx=-ax/n*cos(nx)+a/n∫cos(nx)dx=a/n2*sin(nx)-ax/n*cos(nx)+C所以an=∫(-π到π)axcosnxdx=0bn=∫(-π到π)axsinnxdx=-2aπ/n*cos(nπ)故若n为奇数，则bn=2aπ/n若n为偶数，则bn=-2aπ/n所以函数f(x)的傅里叶级数为f(x)=2aπ*sinx-2aπ/2*sin2x+2aπ/3*sin3x-2aπ/4*sin4x+……...

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