2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形

显示全部楼层 · 2012-6-13 15:31:39

第1个阴影部分的面积为4/9理由：每四个全等直角三角形都组成1个大正方形和1个小正方形，把这样的一个组合称为一组。第一组，OC1=C1B1 即 x=y 代入公式得 x=y=(2/3)(1+根号3）一角为30度，可得两直角边 OQ1=（1/3)(1+根号3） Q1C1=（根号3 / 3)(1+根号3）小正方形边长为两直角边之差即=2/3面积=2/3 * 2/3=4/9接下来的每一组大正方形的边长都会逐渐变小，但是是成一定规律的。用前几组做代表，第二组的边长设为x- (2/3)(1+根号3）即为第二组的y值代入公式求得x=（10/9)(1+根号3）则第二组大正方形的边长为（4/9)(1+根号3)第三组的边长设为x...

千问 · 2012-6-13 15:31:39

不知道你知不知道数学归纳法。设t=（根号3）+1猜想第n个大正方形边长为Yn=[(2/3)^n]t(为什么这么猜你可以通过简单归纳法也就是求头几个找规律，下面证明)设B1B2B3....坐标分别为(Y1,X1)(X2,Y2)(X3,Y3)....n=1，2，3。。。。这些正整数没问题吧？当n=1时，Y1=X1=-1/2X1+t。Y1=[(2/3)...

千问 · 2012-6-13 15:31:39

不知道你知不知道数学归纳法。设t=（根号3）+1 猜想第n个大正方形边长为Yn=[(2/3)^n]t(为什么这么猜你可以通过简单归纳法也就是求头几个找规律，下面证明)设B1B2B3....坐标分别为(Y1,X1)(X2,Y2)(X3,Y3).... n=1，2，3。。。。这些正整数没问题吧？当n=1时，Y1=X1=-1/2X1+t。Y1=[(2/3)^1]...