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一道很有趣的数学题若两个实数a,b，使得a²+b与a+b²都是有理数，称数对(a,b)是和谐的。

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1 | 2012-1-13 11:33:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

(1)设a = m+√nb=m-√nm和n都是有理数那么a2+b = m2 + n + 2m√n + m - √n是一个有理数a+b2 = m+√n + m2 + n - 2m√n也是一个有理数所以只需要(2m-1)√n是一个有理数即可显然对于任意的n,只需要m=1/2即可满足要求(2)a+b是有理数,那么可以设a = m+√n,b = k - √n此时a2+b2 + 2ab和a2+b+b2+a都是有理数,所以ab也是有理数也就是mk -n + (k-m)√n是有理数如果√n是有理数,那么a和b都是有理数否则,k=m此时由(1)可以知道必须k=m=1...

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